B,BC."It is a commonplace that Eucl

B,BC."
It is a commonplace that Euclid has no right to assume, without premising
some postulate, that the two circles wzll meet in a point C. To
supply what is wanted we must invoke the Principle of Continuity (see note
thereon above, p. 235). It is sufficient for the purpose of this proposition and
of I. 22, where there is a similar tacit assumption, to use the form of postulate
suggested by Killing. " If a line [in this case e.g. the circumference ACE]
belongs entirely to a figure [in this case a plane] which is divided into two parts
[namely the part enclosed within the circumference of the circle BCD and
the part outside that circle], and if the line has at least one point common with
each part, it must also meet the boundary between the parts [i.e. the circumference
ACE must meet the circumference BCD]."
Zeno's remark that the problem is not solved unless it'is taken for granted
that two straight lines cannot have a common segment has already been
mentioned (note on Post. 2, p. 196). Thus, if A C, BC meet at F before
reaching C, and have the part FC common, the triangle obtained, namely
FAB, will not be equilateral,' but FA, FB will each be less than AB. But
Post. 2 has already laid it down that two straight lines cannot have a common
segment. .
Proclus devotes considerable space to this part of Zeno's criticism, but
satisfies himself with the bare mention of the other part, to the effect that it
is also necessary to assume that two circumferences (with different centres)
qannot have a common part. That is; for anything we know, there may be
" any number of points C common to the two circumferences ACE, BCD. It
is not until III. 10 that it is proved that two circles cannot intersect in more

結果 (日本語) 1:

B、BC。"それは当たり前、ユークリッドの互除法は前提せず、想定する権利を持たないいくつかの公理は、2 つの wzll ミート c. にポイントで円継続性の原則を呼び出す必要がありますを望まれるものを供給 (注を参照してください。その上、p. 235)。この命題を目的として十分だとI. 22 の公準のフォームを使用する同じような暗黙の前提があります。殺害によって提案されました。"もし [この場合例えば円周エース] 内の行2 つの部分に分割されている図 [平面この場合] に完全に属しています。[すなわち BCD の円の円周で囲まれた部分とその円の外一部] 行が少なくとも 1 つポイントと共通各部分では、それは [すなわち円周の部分の間の境界を満たす必要があります。エースを満たす円周 BCD]."ゼノンの発言問題ではないことを解決しない限り、当たり前のしました。既にされている 2 本の直線が共通のセグメントを持つことはできません。ポストします。 2、p. 196 に述べられる (注)。したがって場合 C、BC を満たす前に F でC、達すると FC 共通、すなわち、得られた三角形の部分がありますFAB、等辺、されません ' FA、FB それぞれよりより少しであるが、株式会社が、投稿。2 は既にそれを置く 2 本の直線が一般的なを持つことはできません。セグメント。.間題を考慮はゼノンの批評のこの部分にかなりのスペースを捧げるが、効果を他の部の裸の言及で自分を満たすことその 2 つを想定する必要があります (異なるセンター) と円周qannot は、一般的な部分を持っています。つまり;我々 が知っている何か、可能性があります。「点 C の 2 つの円周のエース、BCD に共通の任意の数。それIII までではありません。それは 10 を証明した 2 つの円がより交差できません

結果 (日本語) 2:

B、BC。 "
それは、ユークリッドが前提とせずに、前提とする権利がありません一般的である
二つの円はするには、ポイントCに会うwzllことを、いくつかの仮説を
我々は継続の原則を呼び出す必要があり望まれているものを供給（参照注意
上記その上p。235）。これは、この命題の目的のために、十分なある
仮定の形式を使用するために、同様の暗黙の前提があるI. 22、の
殺害によって提案を。 "もし円周例えば、この場合のライン[ ACE]
2つの部分に分かれて図[この場合の平面]に完全に属する
[すなわち円BCDの円周内で囲まれた部分と
その円の外側部分]、およびラインが共通の少なくとも1つの点を持っている場合で
各部分、それはまた、[周すなわち部品間の境界満たしている必要があります。
周囲のBCDを満たしている必要がありますACE]を。「
ゼノンの発言をit'isは当たり前のない限り、問題が解決されていないことを
共通のセグメントを持つことができない2本の直線既にされています
（ポストにメモを。2、P。196）言及した。このように、前にFでAC、BC満たす場合
Cに到達し、かつ共通部分FCを持っている、すなわち、得られた三角形
FABは、 '、等辺ではありませんが、 FA、FBはそれぞれABよりも少なくなります。しかし、
ポスト。2は既に2本の直線が共通していないことができ、それを敷設している
セグメントを。。
Proclusは、ゼノンの批判のこの部分にかなりのスペースを割いて、しかし、
効果を、他の部分の裸言及して自分自身を満たす
（異なる中心を有する）その2周と仮定することも必要である
共通部分を持っているqannotを。あれは; 私たちが知っている何のために、があるかもしれない
」2周ACE、BCDとの共通点Cの任意の数。これは、
IIIまでではありません。10それは二つの円がよりで交差することができないことが証明されていること

結果 (日本語) 3:

b、紀元前。」ユークリッドを仮定する権利がないということを前提とした決まり文句なしいくつかの仮説は、2つの円wzll会う点cにすること供給するものは、募集は継続性の原則（注を参照しなければならないその上には、p . 235）。それはこの提案の目的のために十分である第22の場合と同様の暗黙の仮定の仮定形を使用してを殺すことによって示唆した。」このケースの場合、例えば円周をエースに線所属はまったく姿をこの場合には2つの部分に分割された飛行機すなわち、円で囲まれたbcdの外周部とその円の外側の部分は、少なくとも一つの点で一般の場合各部分、すなわち外周部分との境界を満たさなければならないエースの周囲をbcdを満たしていなければなりません。」問題なのは当然のit"isしない限りは解決しないというゼノンの発言2本の直線ができない共通の部分を持っている（ポストについての言及に注意してください。2 p 196）。このような場合、c、fの前で紀元前に会ってくださいに達すると、そのfcが一般的に、三角形、すなわち素晴らしい、ない正だろうが、fa、fbは、各々があるより少ないポストしました。2はすでにそれができない2つの直線に共通のことセグメント。。プロクロスゼノンの批評のこの部分は、かなりのスペースを捧げます、しかし他の部分の裸の言及と彼自身を満たして、それが影響する2つの周囲を想定する必要がある（異なるセンター）qannot共通部分を持っています。つまり、私たちが知っている何のためにあるかもしれません「どんな数点c共通の2つの周囲をbcdのエース。それはないまでの第10の2つの円の中でより多くのことができないということを証明すること